在上述介绍中， nn.Module模块提供了网络骨架， nn.functional提供了各式各样的损失函数， 而Autograd又自动实现了求导与反向传播机制， 这时还缺少一个如何进行模型优化、 加速收敛的模块， nn.optim应运而生。
nn.optim中包含了各种常见的优化算法， 包括随机梯度下降算法SGD（Stochastic Gradient Descent， 随机梯度下降） 、 Adam（Adaptive Moment Estimation） 、 Adagrad、 RMSProp， 这里仅对常用的SGD与Adam两种算法进行详细介绍。
1． SGD方法
梯度下降（Gradient Descent） 是迭代法中的一种， 是指沿着梯度下降的方向求解极小值， 一般可用于求解最小二乘问题。 在深度学习中，当前更常用的是SGD算法， 以一个小批次（Mini Batch） 的数据为单位， 计算一个批次的梯度， 然后反向传播优化， 并更新参数。 SGD的表
达式如式（2-1） 与式（2-2） 所示
.
公式中， gt代表了参数的梯度， η代表了学习率（Learning Rate） ，即梯度影响参数更新的程度， 是训练中非常重要的一个超参数。 SGD优化算法的好处主要有两点：
·分担训练压力： 当前数据集通常数量较多， 尺度较大， 使用较大的数据同时训练显然不现实， SGD则提供了小批量训练并优化网络的方法， 有效分担了GPU等计算硬件的压力。
·加快收敛： 由于SGD一次只采用少量的数据， 这意味着会有更多次的梯度更新， 在某些数据集中， 其收敛速度会更快。
当然， SGD也有其自身的缺点：
·初始学习率难以确定： SGD算法依赖于一个较好的初始学习率，但设置初始学习率并不直观， 并且对于不同的任务， 其初始值也不固定。
·容易陷入局部最优： SGD虽然采用了小步快走的思想， 但是容易陷入局部的最优解， 难以跳出。
有效解决局部最优的通常做法是增加动量（momentum） ， 其概念来自于物理学， 在此是指更新的时候一定程度上保留之前更新的方向，同时利用当前批次的梯度进行微调， 得到最终的梯度， 可以增加优化的稳定性， 降低陷入局部最优难以跳出的风险。 其函数如式（2-3） 与式（2-4） 所示。
公式中的μ为动量因子， 当此次梯度下降方向与上次相同时， 梯度会变大， 也就会加速收敛。 当梯度方向不同时， 梯度会变小， 从而抑制梯度更新的震荡， 增加稳定性。 在训练的中后期， 梯度会在局部极小值周围震荡， 此时gt接近于0， 但动量的存在使得梯度更新并不是0， 从而有可能跳出局部最优解。
虽然SGD算法并不完美， 但在当今的深度学习算法中仍然取得了大量的应用， 使用SGD有时能够获得性能更佳的模型。
2． Adam方法
在SGD之外， Adam是另一个较为常见的优化算法。 Adam利用了梯度的一阶矩与二阶矩动态地估计调整每一个参数的学习率， 是一种学习率自适应算法。
Adam的优点在于， 经过调整后， 每一次迭代的学习率都在一个确定范围内， 使得参数更新更加平稳。 此外， Adam算法可以使模型更快收敛， 尤其适用于一些深层网络， 或者神经网络较为复杂的场景.
下面通过一个三层感知机的例子来介绍基本的优化过程。 新建一个mlp.py文件， 内容如下：
1 # from torch import optim 2 # optimizer=optim.SGD(model.parameters(), lr=0.001, momentum=0.9) 3 # optimizer=optim.Adam([var1, var2], lr=0.0001) 4 5 import torch 6 from torch import nn 7 8 class MLP(nn.Module): 9 10 def __init__(self, in_dim, hid_dim1, hid_dim2, out_dim): 11 super(MLP, self).__init__() 12 13 self.layer= nn.Sequential( 14 nn.Linear(in_dim, hid_dim1), 15 nn.ReLU(), 16 nn.Linear(hid_dim1, hid_dim2), 17 nn.ReLU(), 18 nn.Linear(hid_dim2, out_dim), 19 nn.ReLU(0) 20 ) 21 22 def forward(self, x): 23 x= self.layer(x) 24 return x
1 import torch 2 from mlp import MLP 3 from torch import optim 4 from torch import nn 5 6 # 实例化模型， 并赋予每一层的维度 7 model=MLP(28*28, 300, 200, 10) 8 # 打印model的结构， 由3个全连接层组成 9 print(model) 10 >> MLP( 11 (layer): Sequential( 12 (0): Linear(in_features=784, out_features=300, bias=True) 13 (1): ReLU() 14 (2): Linear(in_features=300, out_features=200, bias=True) 15 (3): ReLU() 16 (4): Linear(in_features=200, out_features=10, bias=True) 17 (5): ReLU() 18 ) 19 ) 20 21 #采用SGD优化器， 学习率为0.01 22 optimizer=optim.SGD(params=model.parameters(), lr=0.01) 23 data=torch.randn(10, 28*28) 24 output= model(data) 25 26 # 由于是10分类， 因此label元素从0到9， 一共10个样本 27 label=torch.Tensor([1, 0, 4, 7, 9, 3, 4, 5, 3, 2]).long() 28 print(label) 29 >> tensor([1, 0, 4, 7, 9, 3, 4, 5, 3, 2]) 30 31 # 求损失 32 criterion= nn.CrossEntropyLoss() 33 loss= criterion(output, label) 34 print(loss) 35 tensor(2.2808, grad_fn=<NllLossBackward>) 36 37 # 清空梯度， 在每次优化前都需要进行此操作 38 o= optimizer.zero_grad() 39 40 # 损失的反向传播 41 l= loss.backward() 42 43 # 利用优化器进行梯度更新 44 ol=optimizer.step()
对于训练过程中的学习率调整， 需要注意以下两点：
·不同参数层分配不同的学习率： 优化器也可以很方便地实现将不同的网络层分配成不同的学习率， 即对于特殊的层单独赋予学习率， 其余的保持默认的整体学习率， 具体示例如下：
1 # 对于model中需要单独赋予学习率的层， 如special层， 则使用'lr'关键字单独赋予 2 optimizer= optim.SGD( 3 [{'params': model.special.parameters(), 'lr': 0.001}, 4 {'params': model.base.parameters()}, lr=0.0001)
学习率动态调整： 对于训练过程中动态的调整学习率， 可以在迭代次数超过一定值后， 重新赋予optim优化器新的学习率。
